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El Radián

Definición de Radián




Definición del radián - Electrónica Unicrom

¿Qué es un radián?

Para comprender bien que es un radián es necesario analizar con atención el diagrama que se muestra.

Este diagrama muestra un círculo de radio: r. Si partiendo del punto A sobre el perímetro del círculo, se viaja a un punto B recorriendo exactamente la distancia r, se habrá formado un ángulo que se representará como: ø (phi).

Entonces:

"Un Radián es el ángulo que abarca la porción de
circunferencia que es igual a la longitud del radio del círculo"

Observando la figura se puede ver que es una circunferencia de radio r.

Si se gira totalmente (se empieza en el punto A y se termina en el punto A) se está girando 360 grados y...

Como se sabe que la circunferencia de éste es: C = 2πr, se puede obtener su valor en grados:

2 π r = 360 grados
ø = 360 / 2 π
con π = 3.141592
ø = 360 / 6.283185
ø = 57.29578 grados

En electrónica es muchas veces mejor expresar la frecuencia en radianes por segundo (frecuencia angular)

Frecuencia Angular

La frecuencia angular se se representa por la letra ω ( en radianes por segundo). La relación entre la frecuencia angular y la frecuencia en Hertz es: ω = 2πf.

donde:
- ω = frecuencia angular
- π = 3.141592.... (la constante Pi)
- f = frecuencia en hertz

También se utiliza para representar ángulos de fase en radianes. En vez de decir 90 grados de desfase se dice que está desfasado π/2 radianes.

Desfasado 60 grados significa un desfase de π/3 radianes

La ventaja de utilizar la frecuencia angular, es que cuando se utiliza la frecuencia expresada en Hertz, aparece la conocida constante π (Pi). Esto no sucede al utilizar la frecuencia angular.

Además que, involucrar el sìmbolo π en nuestros cálculos, causa que el resultado de las operaciones no sean exactos, debido a que su valor siempre se toma redondeado y si este aparece varias veces el resultado acarrea error sobre error.

Este problema no existe cuando se utilizan radianes

En el siguiente video se visualiza la conformación de un radián y el número de veces que éste entra en una circunferencia. Teóricamente, en una circunferencia (360º) entran 2 π radianes que es aproximadamente 6.28 veces un radián.

Ver en el video que el radián entra un poco más de 6 veces en la circunferencia. *

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