Para comprender bien que es un radián es necesario analizar con atención el diagrama que se muestra.
Este diagrama muestra un circulo de radio r.
Si partiendo del punto A sobre el perímetro del círculo, se viaja a un punto B recorriendo exactamente la distancia r, se habrá formado un ángulo que se representará como ø (phi).
Entonces:
"Un Radián es el ángulo que abarca
la porción de circunferencia que es
igual a la longitud del radio del círculo"
Observando la figura se puede ver que es una circunferencia de radio r.
Si se gira totalmente (se empieza en el punto A y se termina en el punto A) se está girando 360 grados y...
Como se sabe que la circunferencia de éste es: C = 2πr, se puede obtener el valor en grados de un radián:
En electrónica es muchas veces mejor expresar la frecuencia en radianes por segundo (frecuencia angular)
Frecuencia Angular
Los radianes se utilizan para expresar frecuencia angular, y se representa por la letra ω (radianes por segundo). La relación entre la frecuencia angular y la frecuencia en Hertz es: ω = 2πf.
donde:
- ω = frecuencia angular en radianes por segundo
- π = 3.141592.... (la constante Pi)
- f = frecuencia en Hertz
También se utiliza para representar ángulos de fase en radianes. En vez de decir 90 grados de desfase se dice que está desfasado π/2 radianes.
Desfasado 60 grados significa un desfase de π/3 radianes
La ventaja de utilizar la frecuencia angular (radianes por segundo) es que cuando se utiliza la frecuencia expresada en Hertz, aparece la conocida constante π (Pi). Esto no sucede al utilizar la frecuencia angular.
Además que, involucrar π en nuestros cálculos, causa que el resultado de las operaciones no sean exactos, debido a que su valor siempre se toma redondeado y si este aparece varias veces el resultado acarrea error sobre error.
Este problema no existe cuando se utilizan radianes
En el siguiente video se visualiza la conformación de un radián
y el número de veces que éste entra en una circunferencia. Teóricamente,
en una circunferencia (360º) entran 2 π radianes que es aproximadamente
6.28 veces un radián.
Ver en el video que el radián entra un poco más de 6 veces en la circunferencia. *
