¿Qué es un radián?
Para comprender bien que es un radián es necesario analizar con atención el diagrama que se muestra mas abajo.
Este diagrama muestra un circulo de radio r.
Si partiendo del punto A sobre el perímetro del círculo, se viaja a un punto B recorriendo exactamente la distancia r, se habrá formado un ángulo que se representará como ø (phi).
Entonces:
"Un Radián es el ángulo que abarca
la porción de circunferencia que es
igual a la longitud del radio del círculo"
Observando la siguiente figura se puede ver que es una circunferencia de radio r.
Si se gira totalmente (se empieza en el punto A y se termina en el punto A) se está girando 360 grados y...
Como se sabe que la circunferencia de éste es:
C = 2πr, se puede obtener el valor en grados de un radián:
2 π r = 360 grados
ø = 360 / 2 π
con π = 3.141592
ø = 360 / 6.283185 = 57.29578 grados
En electrónica es muchas veces mejor expresar la frecuencia en radianes por segundo (frecuencia angular)
Frecuencia Angular
Los radianes se utilizan para expresar frecuencia angular, y se representa por la letra ω (radianes por segundo). La relación entre la frecuencia angular y la frecuencia en Hertz es: ω = 2πf.
donde:
- ω = frecuencia angular en radianes por segundo
- π = 3.141592.... (la constante Pi)
- f = frecuencia en Hertz
También se utiliza para representar ángulos de fase en radianes. En vez de decir 90 grados de desfase se dice que está desfasado π/2 radianes. Desfasado 60 grados significa un desfase de π/3 radianes
La ventaja de utilizar la frecuencia angular (radianes por segundo) es que cuando se utiliza la frecuencia expresada en Hertz, aparece la conocida constante π (Pi). Esto no sucede al utilizar la frecuencia angular.
Además que, involucrar π en nuestros cálculos, causa que el resultado de las operaciones no sean exactos, debido a que su valor siempre se toma redondeado y si este aparece varias veces el resultado acarrea error sobre error.
Este problema no existe cuando se utilizan radianes
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