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Análisis de nodos en
circuitos resistivos
Método a seguir, ejemplo
El método de análisis de
nodos es muy utilizado para resolver circuitos resistivos (sólo
resistencias) lineales
(este método, un poco más ampliado, se aplica a también a circuitos
resistivos – reactivos)
Resolver en este caso
significa obtener los valores que tienen las
tensiones en todas las
resistencias que haya en el circuito.
Conociendo estos valores se
pueden obtener otros datos como:
corrientes,
potencias, etc., en
todos los elementos del circuito
El análisis de nodos se basa en la
ley de corrientes de Kirchoff:
La suma
algebraica de las corrientes que
salen y entran de un nodo es igual a cero.
Donde un nodo se define como el
lugar en el circuito donde se unen de dos o más ramas.
Pasos a seguir son:
1- Convertir todas las fuentes de
tensión en fuentes de corriente (ver
Teorema de Norton)
2- Escoger un nodo para que sea el nodo de
referencia (usualmente se escoge tierra).
3- Etiquetar todos los otros nodos con V1,
V2, V3, V4, etc.
4- Armar una tabla para formar las ecuaciones de
nodos. Hay 3 columnas y el número de filas depende del número de nodos (no se
cuenta el nodo de referencia)
5- El término de la columna A es la suma de las
conductancias que se conectan con en nodo N multiplicado por VN
6- los términos de la columna son las conductancias
que se conectan al nodo N y a otro nodo X por VX (El nodo de
referencia no se incluye como nodo X). Pueden haber varios términos en la
columna B. Cada uno de ellos se resta del término de la columna A.
7- El término de la columna C, al lado derecho del
signo de igual, es la suma algebraica de todas las fuentes de corriente
conectadas al nodo N. La fuente es considerada positiva si suministra corriente
hacia el nodo (al nodo) y negativa si la corriente sale del nodo
8- Una vez elaborada la
tabla, se resuelve el sistema de ecuaciones para cada VN. Se
puede hacer por el método de sustitución o por el método de
determinante. Al final si un valor de V tiene un valor negativo
significa que la tensión original supuesto para el era el opuesto
Ejemplo:
Obtener los valores de las tensiones V1 y V2 en al
gráfico siguiente
Figura # 1
Primero se transforman todas las fuentes de tensión en fuentes de corriente
(Teorema de Norton) y se obtiene el primer circuito (Figura # 2). Después se
calculan las resistencias equivalentes de las
resistencias en paralelo (2 y 4 ohmios en V1 ) y (2 y 4 ohmios en V2). (Figura # 3).
Figura # 2
Figura # 3
En el análisis de nodos, es más cómodo utilizar conductancias en vez de resistencias. Se transforma cada una de
ellas en su valor de conductancia correspondiente y se obtiene el circuito que
sigue:
Se escoge el nodo inferior (unión de todas las resistencias menos la de 5
ohmios) como nodo de referencia y se etiquetan los otros nodos V1 y V2, como se
ve en al figura.
Se implementa la tabla de dos filas (2 ecuaciones) pues hay dos nodos sin tomar en
cuenta el nodo de referencia.
Con la tabla generada se procede a la solución de las variables V1 y V2, ya sea
por el método de sustitución o con ayuda de determinantes.
Los resultados son:
V1 = 9.15 voltios
V2 = - 6.5 voltios
Enlaces relacionados
-
Análisis de mallas en circuitos
resistivos
- Teorema de Thevenin
- Teorema de Millman
-
Teorema de superposición
- Conversión Delta - Estrella
y Estrella - Delta
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